Une promenade dans les méandres des ambiguïtés mathématiques à la poésie

L’ancienne représentation des ambiguïtés est le problème du tas de sable. Lorsque vous avez un tas de sable, vous pouvez en déduire de manière relativement sûre que si vous en retirez un grain, vous aurez toujours un tas de sable. Comme le dit l’histoire, le fait de prendre des grains de sable finira par montrer que cette affirmation « si, alors » est erronée, car il n’y aura plus de tas de sable. Pourquoi le principe « si, alors » classique ne fonctionne-t-il pas ici ? Il existe une analogie entre l’exemple du tas de sable et le calcul (selon une règle) de l’expansion décimale d’un nombre réel. Cette question gagne également en importance si l’on considère que « la conséquence logique [le si, alors] est le concept central de la logique. Le but de la logique est de clarifier ce qui découle de quoi. - Stephen Read, Thinking about Logic [99] » (cité dans Beall, Restall 2006, Kindle Edition) Selon Beall et Restall, la conséquence logique peut être clarifiée de plusieurs façons, ce qui donne lieu à plusieurs formulations également valables (si elles sont appliquées dans des situations différentes) de la conséquence logique. « Nous devons nous réconcilier avec le fait que toute définition précise de [la conséquence logique] présentera des caractéristiques arbitraires à un degré plus ou moins élevé. (Tarski cité dans Beall, Restall 2006) » En outre, la théorie des probabilités n’est pas une solution aux ambiguïtés des conséquences logiques, car

...la théorie des probabilités pourrait fournir un canon pour évaluer les degrés de croyance, ... Néanmoins, la théorie des probabilités ne peut pas être une réponse complète ici, car nous faisons aussi des affirmations et des dénégations (et des hypothèses et bien d’autres choses encore), et celles-ci peuvent également être évaluées pour leur cohérence, en utilisant les normes de la logique déductive. En particulier, nous soutenons que c’est une erreur d’affirmer les prémisses d’un argument valide tout en niant la conclusion... (Beall Restall 2006, Kindle Edition) Beall et Restall indiquent qu’il est courant, dans la pratique statistique, de rejeter une conclusion si l’hypothèse repose sur des preuves très « faibles » (mais néanmoins vraies).

La conséquence logique amène les vraies conditions à leurs vraies conclusions, mais la conséquence logique elle-même est conditionnée et forme finalement la structure de ce qui peut être conditionné de manière intelligible. Puisque les phénomènes sont intrinsèquement vagues, et que la conséquence logique est vague jusqu’à ce qu’elle soit arbitrairement rendue précise, il n’y a pas de différence claire entre la forme et la substance, les idées et les choses, les mathématiques et la poésie.

Références
Beall, J. C., & Restall, G. (2006). Logical pluralism. Oxford: Clarendon Press.
Edwards, P., & Walsh, W. H. (1972). The encyclopedia of philosophy (2nd ed., Vol. 4). New York: Macmillan.
Feyerabend, P., & Terpstra, B. (1999). Conquest of abundance: A tale of abstraction versus the richness of being. Chicago: University of Chicago Press.
Kuhn, T. S. (1970). The structure of scientific revolutions. Chicago: University of Chicago Press.
Richards, J. L. (1980). The art and the science of British algebra: A study in the perception of mathematical truth. Historia Mathematica, 7(3), 343-365. doi:10.1016/0315-0860(80)90028-2