Le rôle de la rhétorique

Le postulat parallèle s’est avéré facultatif lorsque les géométries non euclidiennes ont fait l’objet d’une exploration sérieuse. Il s’agissait d’un changement de paradigme et d’une percée en mathématiques, mais historiquement, les gens ont souvent trouvé que c’était un échec en mathématiques au point où, trop tard dans le jeu, de grands mathématiciens tels que Lagrange essayaient encore de prouver le postulat. La raison pour laquelle nous voulions que la géométrie euclidienne soit vraie est qu’elle réduit l’espace à une réalité quantifiable, de sorte qu’au moment de la percée, les géométries non euclidiennes préférées puissent être traduites en géométrie euclidienne en utilisant une métrique. Maintenant, nous pouvons avoir des sortes très étranges de mesures vagues pour mesurer la distance. La différence fondamentale dans ces premières géométries non euclidiennes était qu’il pouvait y avoir plus d’une ligne parallèle passant par le même point, par rapport à une autre ligne. En d’autres termes, le postulat parallèle était faux pour ces autres géométries.

Euclide lui-même était si extrêmement prudent dans son intellect qu’il a gardé le postulat parallèle hors de son exposition de la géométrie, hors de sa forme axiomatique innovatrice, jusqu’à ce qu’il ait estimé que c’était absolument nécessaire. Cela signifie que le début du premier manuel d’Euclide est vrai dans toutes les géométries, et est appelé "géométrie neutre." Ces précieux premiers théorèmes sont universellement vrais, mais ce n’était pas suffisant pour Euclide ou sa lignée de mathématiciens. Ils voulaient plus de vérité, alors, peut-être sous le poids de ses contemporains et ancêtres, Euclide a abandonné ses doutes sur le postulat et a affirmé la géométrie euclidienne comme universellement vraie.

Comment a-t-il fait cette affirmation? On pourrait dire qu’elle était existentielle. Il a affirmé qu’il n’y a qu’une seule ligne à travers un point donné par rapport à une autre ligne dans le même plan. Il a fait ce choix à partir de ce que nous savons maintenant être de nombreuses options. Je parle peut-être du libre arbitre, mais pas tout à fait. Je suis sûr qu’Euclide croyait que ses livres parlaient de quelque chose de vrai, et seulement son travail a échoué, pas la réalité. Il était en quelque sorte persuadé ou convaincu que le postulat parallèle était le bon choix, et non sans exemples du contraire. La géométrie sur une sphère n’est pas euclidienne : vous pouvez avoir un triangle avec trois angles droits en utilisant la ligne à l’équateur et deux lignes passant par le pôle nord. Nous ne savions pas que le monde était sphérique à l’époque dites- vous ? Certains chercheurs l’ont fait à l’époque, puisque sa circonférence a été estimée par les chercheurs il y a 2000 ans à Alexandrie. Le modèle d’Aristote pour la Terre est sans conséquence différent d’une sphère, bien que le modèle ait semblé plat. Aristote suggéra à Alexandre le Grand de conquérir le bout du monde et, en continuant, il finirait par revenir chez lui. Maintenant, les scientifiques semblent convenir que la gravité déforme l’espace et n’est pas euclidienne. Les débats des esprits brillants de l’époque, ainsi que maintenant, étaient variés, bien sûr, et les simplifications excessives de notre éducation contraignante sur la Terre plate vs la Terre ronde, Euclidien vs Non-Euclidien sont austères, stupides et au service de l’illusion de progrès.

La chose à remarquer est que les alternatives entre la géométrie neutre et la géométrie euclidienne était une sorte de pluralisme de lignes parallèles à travers le point donné, et par rapport à une autre ligne. Cela a donné lieu à un pluralisme de quantification ou de qualification de la distance. Similaire à affirmer que la seule alternative à l’Être est Non-Être, et les aléas de l’observation des nuages hors de question. Maintenant nous avons des langages spécialisés entiers pour décrire l’écart entre Être et Non-Être : comme l’hallucination psychologique. Laissant de côté les hallucinations modernes de la distance, et l’histoire latente du domaine de la théorie des nombres (finalement abandonnée par les Grecs, et plus tard liée à la géométrie dans Descartes), comment choisir entre ces options? Entrée de la Rhétorique, scène de gauche.

La définition d’Aristote de la rhétorique était que c’était un art de persuasion, pas une science. Donc, quand je dis que la Rhétorique est ce qui relie notre planète à l'"univers" (un autre mot trop ambitieux de la part de la Science), je veux dire scientifiquement, dans l’Art de choisir comment définir la distance, parce que la pratique la plus importante de la Science, qui lui donne son importance, est cette accaparement du territoire de la rhétorique. Et la rhétorique n’est que la garde de son maître : la poésie. Dans cet essai, j’ai montré comment la rhétorique oriente les gens à comprendre les écarts entre les disciplines. La rhétorique est une façon de comprendre les choses : les sciences, la philosophie, et même la traduction et d’autres parties du discours poétique.

Trad. G&J

The Role of Rhetoric

The parallel postulate was found to be optional when non-Euclidean geometries came under earnest exploration. This was a paradigm-shift, and a breakthrough in mathematics, yet historically people often found it to be a failing in mathematics to the point where, too late in the game, great mathematicians such as Lagrange were still trying to prove the postulate. The reason we wanted Euclidean geometry to be true is it reduces space to a quantifiable reality, so that at the moment of breakthrough, the favorite non-Euclidean geometries could be translated into Euclidean geometry using a metric. Now, we can have very strange kinds of vague metrics for gauging distance. The basic difference in these early non-Euclidean geometries was that there could be more than one parallel line going through the same point, with respect to another line. In other words, the parallel postulate was false for these other geometries. 

Euclid himself was so exceedingly careful in intellect that he kept the parallel postulate out of his exposition of geometry, out of his innovative axiomatic form, until he felt it was absolutely necessary. This means that the beginning of Euclid's first textbook is true in all geometries, and is called "Neutral Geometry." These precious first theorems are universally true, but this was just not enough for Euclid or his line of mathematicians. They wanted more to be true, so, perhaps under the weight of his contemporaries and ancestors, Euclid abandoned his misgivings about the postulate and asserted Euclidean Geometry as universally true.

How did he make this assertion? You could say his assertion was existential. He asserted that there is only one line through a given point with respect to another line in the same plane. He made this choice out of what we now know to be many options. I may be talking about free will, but not quite. I am sure Euclid believed his books to be about something true, and only his work failed, not reality. He was somehow persuaded or convinced that the parallel postulate was the right choice, and not without examples to the contrary. Geometry on a sphere is not Euclidean: you can have a triangle with three right angles using the line at the equator and two lines going through the north pole. We didn't know the world was round back then you say? Some scholars back then did, since its circumference was being estimated by scholars as early as 2,000 years ago in Alexandria. Aristotle's model for the Earth is inconsequentially different from a sphere, though the model appeared flat. Aristotle instructed Alexander the Great to conquer to the edge of the world and, by continuing, he'd end up back in his home eventually. Now, scientists seem to agree that gravity bends space out of shape, and is not Euclidean. The debates of brilliant minds back then, as well as now, were varied, of course, and the over-simplifications from our compulsory education about flat-Earth vs round-Earth, Euclidean vs Non-Euclidean are stark, foolish and in service of the delusion of progress.

The thing to notice is that the alternatives between Neutral Geometry and Euclidean Geometry was a kind of pluralism of parallel lines through the given point, and with respect to another line. This gave rise to a pluralism of quantifying or qualifying distance. Similar to asserting that the only alternative to Being is Not-Being, and the vagaries of cloud-gazing are out of the question. Now we have whole specialized languages to describe the gap between Being and Not-Being: such as psychological hallucination. Leaving out the modern hallucinations of distance, and the looming history of the field of number theory (eventually abandoned by the Greeks, and later connected to geometry in Descartes), how do we choose between these options? Enter Rhetoric, left stage.

Aristotle's definition of rhetoric was that it was an Art of persuasion, not a Science. So, when I say that Rhetoric is the stuff that connects our planet with the "universe" (another overly-ambitious grab-word from Science), I mean it scientifically, in the Art of choosing how to define distance, because the most important practice of Science, that gives it its importance, is this territory-grabbing from Rhetoric. And Rhetoric is merely the guard of its master: Poetry. In this essay, I have shown how Rhetoric orients people in understanding the gaps between disciplines. Rhetoric is a way of understanding things: the Sciences, Philosophy, and even translation and other parts of Poetic discourse.

AN